ANGULO FORMADO POR DOS RECTAS Q SE CRUZAN

Cuando dos rectas se cruzan se forman 2 pares de angulos iguales por ser opuestos por el vertice, un par agudo y un par obtuso que ambos son suplementarios, para obtener dicho angulo es necesario calcular las pendientes de las rectas de las rectas y por medio de la siguiente formula se calcula dicho angulo

Tan Ø = m2 - m1 / 1+ m1m2



NOTA : EL SECRETO DE ESTE TIPO DE PROBLEMA ESTA EN APRENDERSE LAS FORMULAS DE PENDIENTE Y LAS FORMULAS DE LAS RECTAS

PUNTO PENDIENTE Ec. ORDINARIA

Tomando en cuanta que la ecuación ordinaria es  por ejemplo
                     y = -3/4x + 5/3
m = -3/4
b = 5/3

para trnsformar ala ecuación simetrica

m = -b/a   ►  despejamos "a"  a = -b/m    ► sustituimos  a = -5/3/-3/4   ►que nos dara como resultado

a =20/9   ►y sustituimos en la ecuacion simetrica   ►x/a + y/b =1   ► x/20/9 + y/5/3 =1

Para convertir a la formula general debemos igualar a la unidad cero

3/4x + y-5/3 = 0      y realizamos un quebrado que es dividido por 12

entonses nuestra ecuación queda    ► 9x + 12y - 20 = 0

PUNTO PENDIENTE Ec. SIMETRICA

Para transfor mar de la ecuacion simetrica a la ordinaria debemos despejar a "y"

x/5/3 + y/-8/5 = 1   ► y/-8/5= 1-(x/5/3)

y = -8/5 + 8//5/3 x   ►  y = -8/5 + 24/25 x                

y = 24/25 x -8/5  Ec Ordinaria

m = 24/25

b = -8/5

Para transfor mar de la ecuacion simetrica a la general debemos ugualar todo a la unidad cero

x/5# + y/-8/5 = 1

-8/5x+ 5/3y=1 y todo esto esta dividido entre un minimo comun multipro que es -40/15 = -8/5

-8/5x + 5/3y = -8/3

-8/5x + 5/3y + 8/3 = 0 y se realiza un quebrado que es elevado a un minimo comun multipl que en este caso es 15

-24x + 25y +40 = 0

LA RECTA

Se define como recta a la suceción infinita de puntos la cual cumple la condicion de tener el mismo angulo

Ø = Angulo de inclinacion de la recta

Tan Ø = C.O./C.A.

Tan Ø = y2-y1/x2-x1   ► Pendiente (m) representa un numero que relaciona los lados del triangulo



m = Tan -1 Ø

m=y2-y1/x2-x1

Concluciónes

1.-Recta a la derecha m +

2.-Recta a la izquierda m -

3.-Recta horizontal m = 0

4.-Recta vertical m = infinito

AREA DE UN TRIANGULO

Para calcular el area d un poligono se tiene la mitad de sus determinantes (arreglo ordenadas de numeros que son los coeficientes, coordenadas de los vertices)

Area del triangulo=1/2

X1  Y1  1

X2  Y2  1

X3  Y3  1  = SUMA -RESTA /2

X1  Y1  1

X2  Y2  1

Determinante de 3° orden

Area = Resultado Numerico

El area como la distacia se considera como POSITIVA aunque el resultado sea negativa y en unidades cuadraticas =  u2

PUNTO MEDIO

Para encontar las coordenadsa del puto medio de un segmento se utiliza la formula:

Xm=x1 + x2/2     con estas formulas se
Ym=y1 +y2/2      encuentran las coordenadas del puto medio    ► PM (Xm, Ym)

  El punto medio se debe presentar graficando en coordenadas enteras o fraccional

"NUNCA EN PUNTO DECIMAL"

DISTANCIA ENTRE PUNTOS

T. Pitagoras
d2=(x2-x1) + (y2-y1)
d=raiz cuadrada de (x2-x1)2 + (y2-y1)2

Con esta formula se calcula la distancia entre 2 puntos sabiendo las coordenadas de dichos puntos

PUNTO PENDIENTE

P (4.3)    m=3/5

Consepto d m

m=Y2-Y1/X2-X1               3/5=Y-3/X-4        3(x-4)=5(y-3)
                                                                        3x-12=5y-15
                                                                        3x-5y-12+15=0
3x-5y+3=0    Ecuación General d la Recta
3x=a
-5y=b
3=c

Caracteristicas
1.- Es una ecuacion d primer grado con 2 incognitas
2.-Su estructura
                          Ax+By+C=0
3.-Donde A, B, C son coeficientes enteros d la ecuación
4.-Debe estar igualado a cero

Si se despeja "y"
3x+3=5y                       y=(3x+3)/5               y=3/5x+3/5  Ecuacion Ordenada o Canotoria de la recta
5y03x+3

Cracteristicas

1.-Esta siempre "y" despejada
2.-Suestructura
                         y=mx+b
3.-El coeficiente de "x" es a balor de pendiente
4.-"b" es estructura al origen y representa el cruce del eje "y"

Para obtener la Ecuación se iguala a la unidad positiva

3x-5y+3=0             3x-5y=-3            3x/-3 - 5y/-3 = -3/-3                3/-3 + 5y/3=1                                    3/3x/-3/3 + 5/5y/3/5 = 1               x/-1 + y/375=1

Caracteristicas

1.-Es igualada a la unidad positiva (+1)
2.-Coefisientes x,y son unitarios
3.-Estructura
                      x/a + y/b =1
4.-"a" es el eje en el cruce en el eje "x"
5.-Si hay Ø se pone debajo
                            m=-b/a